Teilprojekt 5 – Effiziente, robuste und hoch skalierbare implizite Löser zur Simulation thermoplastischer Erstarrungsprozesse

Motivation

Die komplexen thermomechanischen Vorgänge beim Laserstrahlschweißen im Bereich der Mischzone beziehungsweise in der Umgebung der Erstarrungsfront spielen sich zum großen Teil auf der mikroskopischen Skala des Dendritenwachstums ab. Um die Auswirkungen dieser mikroskopischen Effekte auf die mesoskopische Skala der Mischzone beziehungsweise die makroskopische Skala des Bauteils zu verstehen und zu untersuchen, sind mehrskalige Modellierungsansätze und dementsprechend auch mehrskalige Simulationen notwendig. In Kooperation mit Teilprojekt 4 (TP4) fällt hier die Wahl auf die FE2-Methode, eine Homogenisierungsmethode, die Finite-Elemente-Simulationen auf zwei Skalen verwendet und diese in den Integrationspunkten der makroskopischen finiten Elemente miteinander verknüpft.

Die FE2-Methode hat den Vorteil, dass die Probleme auf der mikroskopischen Skala größtenteils voneinander entkoppelt sind. Dadurch ist sie ideal für den Einsatz auf modernen Supercomputern mit der typischen Architektur vieler paralleler Rechenkerne geeignet. Gleichzeitig ist die FE2-Methode aber sehr aufwendig und der Einsatz von High-Performance-Computing ist für eine effiziente Lösung der auftretenden Finite-Elemente-Probleme unabdingbar. Aufbauend auf dem Software-Paket FE2TI, einer hoch skalierbaren und effizienten Umsetzung der FE2-Methode, sollen aussagekräftige, mehrskalige Simulationen der Mischzone beim Laserstrahlschweißen erstmals ermöglicht werden, um das Verständnis der thermoplastischen Prozesse in der Mischzone zu vertiefen.

 

Abbildung Links - Mehrskalensimulation im Bereich der Stahlverformung unter Nutzung von FE2TI; Kontaktsimulation; ein exemplarisches mikroskopisches Finite-Elemente-Problem. Abbildung Rechts - Schwache parallele Skalierbarkeit von FE2TI bis zu einer Million paralleler Prozesse.
Abbildung Links: Mehrskalensimulation im Bereich der Stahlverformung unter Nutzung von FE2TI; Kontaktsimulation; ein exemplarisches mikroskopisches Finite-Elemente-Problem. Abbildung Rechts: Schwache parallele Skalierbarkeit von FE2TI bis zu einer Million paralleler Prozesse. Quelle: Lehrstuhl für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen (NuMWiR), Universität zu Köln

Ziel

Eines der zentralen Ziele des Teilprojektes 5 ist es, mehrskalige Simulationen der Mischzone beim Laserstrahlschweißen in ausreichender Auflösung und Genauigkeit zu ermöglichen. Dies soll mithilfe der FE2TI-Software umgesetzt werden – einer hoch skalierbaren und speziell für moderne Supercomputer entwickelten Umsetzung der FE2-Methode. Dazu sollen neben der Software FE2TI auch die darin integrierten Löser für Finite-Elemente-Probleme im Kontext von thermomechanischen Problemen optimiert werden. FE2TI soll zudem für eine breite Nutzbarkeit im Bereich mechanischer Problemstellungen ausgebaut und dokumentiert werden – nach modernen Standards aus dem Bereich der Software-Entwicklung.

Ein weiteres Ziel ist die Weiterentwicklung robuster und parallel effizienter impliziter Löser für thermomechanische Probleme. Wir fokussieren uns auf Verfahren aus der Klasse der Gebietszerlegungsverfahren. Hier werden alle Aspekte abgedeckt: von der grundlegenden methodischen Algorithmenentwicklung bis hin zur effizienten parallelen Implementierung.

Zur möglichst genauen Auflösung mikroskopischer Geometrien werden generell finite Elemente, aber auch virtuelle Elemente betrachtet. Beide Diskretisierungen sollen mit einer adaptiven Gitterverfeinerung kombiniert werden, welche später vor allem die Bildung von Erstarrungsrissen berücksichtigen kann.

Vorgehensweise

Die Arbeiten an der FE2TI-Software umfassen vor allem folgende Punkte:

  • Erweiterung für thermoplastische Problemstellungen,
  • Überarbeitung der hybriden MPI/OpenMP Parallelisierung,
  • Erweiterung des Nutzer-Interfaces und der Dokumentation,
  • Erweiterung des Material-Interfaces zu FEAP,
  • Ermöglichung der flexiblen Nutzung unterschiedlicher und zeitabhängiger Dendriten-Geometrien auf der Mikroskala.

Für die Lösung auftretender Finite-Elemente-Probleme werden Gebietszerlegungsverfahren aus der BDDC/FETI-DP-Klasse eingesetzt. Methodisch entwickeln wir robuste Grobgitterräume für BDDC/FETI-DP für thermo-plastische Probleme. Wir betrachten außerdem Approximationen der Lösung des Grobgitterproblems für eine effiziente Umsetzung. Für eine effiziente parallele Implementierung ist eine gute Last-Balance von BDDC/FETI-DP bei gleichzeitiger adaptiver Gitterverfeinerung eine Herausforderung und soll mithilfe baumartiger Speicherstrukturen optimiert werden.

Generell erfolgt eine enge Zusammenarbeit mit TP4, sowohl bei der Weiterentwicklung der FE2TI-Software, als auch bei der Definition und Gestaltung der konkret zu simulierenden, mehrskaligen Probleme im Bereich der Mischzone.

Teilprojektleitung

Prof. Dr. rer. nat Axel Klawonn

Universität zu Köln (UzK)
Lehrstuhl für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen (NuMWiR)

Dr. rer. nat. Martin Lanser

Universität zu Köln (UzK)
Lehrstuhl für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen (NuMWiR)

Teilprojektbearbeitung

Rebekka-Sarah Hennig, M.Sc.

Universität zu Köln (UzK)
Lehrstuhl für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen (NuMWiR)

Adam Wasiak, M.Sc.

Universität zu Köln (UzK)
Lehrstuhl für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen (NuMWiR)